Función: GeometríaVolver

Descripción

Propiedades geométricas (perímetro,área,volumen,intersección,…) de distintas figuras en plano y espacio

Cadena de entrada

geometria

Cadena de salida

geometria

Uso

geometria(<diccionario>)


Ir a ejemplos

Claves Devuelve
Figuras 2D
'figura'
'punto'
SI
'propiedad'
'distancia'
SI
'figura2'
punto
'p'
SI
'q'
SI

Distancia entre puntos 2D y 3D
'figura2'
'recta'
'p'
SI
'a'
SI
'b'
SI
'c'
SI

Distancia punto-recta en el plano a partir de ecuación general de la recta Ax+By+C=0 y punto 2D
'figura2'
'segmento'
'p'
SI
'p1'
SI
'p2'
SI

Distancia punto-segmento en el plano a partir de punto 2D y dos extremos del segmento como puntos 2D
'figura2'
'plano'
'p'
SI
'a'
SI
'b'
SI
'c'
SI
'd'
SI
Distancia punto-plano a partir de ecuación general Ax+By+Cz+D=0 y punto 3D
'propiedad'
'relativo'
SI
'figura2'
'recta'
'p'
SI
'a'
SI
'b'
SI
'c'
SI

Posición relativa punto-recta en el plano, a partir de punto 2D y ecuación general de la recta Ax+By+C=0. Devuelve 1 cuando el punto está en el semiplano del vector normal de la recta, -1 en el lado opuesto y 0 en la recta
'figura2'
'plano'
'p'
SI
'a'
SI
'b'
SI
'c'
SI
'd'
SI
Posición relativa punto-plano, a partir de punto 3D y ecuación general de la recta Ax+By+Cz+D=0. Devuelve 1 cuando el punto está en el semiespacio del vector normal del plano, -1 en el lado opuesto y 0 en el plano
'figura'
'segmento'
SI
'propiedad'
'perimetro'
SI
'a'
SI
'b'
SI

Longitud del segmento en cualquier dimensión. Los puntos a y b se introducen como vectores
'propiedad'
'area'
SI

0
'propiedad'
'volumen'
SI

0
'propiedad'
'segmento'
SI
'p1'
SI
'p2'
SI
'q1'
SI
'q2'
SI
'eps'
1E-12
 Intersección entre dos segmentos 2D. Los puntos p1,p2 (primer segmento) y q1,q2 (segundo segmento) se introducen como vectores 2D, con precisión EPS. Devuelve:
  • vector con el punto de intersección si son secantes en un punto
  • vector con los dos puntos extremos del segmento de intersección si los segmentos son secantes en otro segmento (están contenidos en la misma recta)
  • vector vacío si no hay intersección
'figura'
'recta'
SI
'propiedad'
'perimetro'
SI


∞
'propiedad'
'area'
SI

0
'propiedad'
'volumen'
SI

0
'propiedad'
'recta'
SI
'a1'
0
'b1'
0
'c1'
0
'a2'
0
'b2'
0
'c2'
0
'eps'
1E-12
 Intersección entre rectas 2D. Las rectas se introducen en forma general Ax+By+C=0, con precisión EPS. Devuelve:
  • punto de intersección si son secantes en un punto
  • punto [NaN,NaN] si son coincidentes
  • punto [Infinity,Infinity] si son paralelas
'propiedad'
'circunferencia'
SI
'x'
0
'y'
0
'r'
1
'a'
0
'b'
0
'c'
0
'eps'
1E-12
 Intersección entre recta y circunferencia. La recta se introduce en forma general Ax+By+C=0, la circunferencia como x,y y radio, con precisión EPS. Devuelve:
  • Vector con los dos puntos de intersección si son secantes en dos puntos
  • Vector con un punto de tangencia si son tangentes
  • Vector vacío si son exteriores
'figura'
'circunferencia'
SI
'propiedad'
'perimetro'
SI
'r'
SI



Perímetro de la circunferencia a partir del radio
'r'
SI
'ang1'
'ang2'

Longitud de arco circular a partir del radio y ángulo inicial y final (ang1 hacia ang2 en sentido antihorario)
'r'
SI
'ang1'
'ang2'
'sentido'
verdadero
(sentido antihorario)
falso
(sentido horario)
Longitud de arco circular a partir del radio y ángulo inicial y final (ang1 hacia ang2 en el sentido especificado por 'sentido')
'propiedad'
'area'
SI



0
'propiedad'
volumen
SI




0
'propiedad'
'circunferencia'
SI
'o1'
[0,0]
'r1'
1
'o2'
[0,0]
'r2'
1
'eps'
1E-12

Intersección de dos circunferencias de centros O1/O2 y radios R1/R2, con precisión EPS. Devuelve:
  • vector con los dos puntos de intersección si son secantes
  • vector con un punto de tangencia si son tangentes
  • vector vacío si son exteriores o interiores
'figura'
'circulo'
SI
'propiedad'
'perimetro'
SI
'r'
SI



Perímetro del círculo a partir del radio
'r'
SI
'ang1'
'ang2'

Longitud de arco circular a partir del radio y ángulo inicial y final (ang1 hacia ang2 en sentido antihorario)
'r'
SI
'ang1'
'ang2'
'sentido'
verdadero
(sentido antihorario)
falso
(sentido horario)
Longitud de arco circular a partir del radio y ángulo inicial y final (ang1 hacia ang2 en el sentido especificado por 'sentido')
'propiedad'
'area'
SI
'r'
SI



Área del círculo a partir del radio
'r'
SI
'ang1'
'ang2'

Área del sector circular a partir del radio y ángulo inicial y final (φ1 hacia φ2 en sentido antihorario)
'r'
SI
'ang1'
'ang2'
'sentido'
verdadero
(sentido antihorario)
falso
(sentido horario)
 Área del sector circular a partir del radio y ángulo inicial y final (ang1 hacia ang2 en el sentido especificado por 'sentido')
'propiedad'
volumen
SI




0
'figura'
'elipse'
SI
'propiedad'
'perimetro'
SI
'a'
SI
'b'
SI


Perímetro de la elipse a partir de los semiejes
'a'
SI
'b'
SI
'metodo'
verdadero
(Ramanujan)
falso
(integral elíptica)

Perímetro de la elipse a partir de los semiejes mediante aproximación de Ramanujan (más rápida pero menos precisa) o integral elíptica
'a'
SI
'b'
SI
'ang1'
'ang2'
Longitud del arco de elipse a partir de los semiejes y ángulo inicial y final (ang1 hacia ang2 en sentido antihorario)
'a'
SI
'b'
SI
'ang1'
'ang2'
'propiedad'
verdadero
(sentido antihorario)
falso
(sentido horario)
 Longitud del arco de elipse a partir de los semiejes y ángulo inicial y final (ang1 hacia ang2 en el sentido especificado por 'sentido')
'propiedad'
'area'
SI
'a'
SI
'b'
SI


Área de la elipse a partir de los semiejes
'propiedad'
volumen
SI




0
'figura'
'triangulo'
SI
'propiedad'
'altura'
SI
'a'
SI
'b'
'c'


Alturas de un triángulo a partir de los lados. Devuelve vector [ha,hb,hc]
'a'
SI
'b'


Alturas de un triángulo isósceles a partir de la base 'a' y los lados iguales 'b'. Devuelve vector [ha,hb,hb]
'a'
SI


Altura de un triángulo equilátero a partir del lado
'propiedad'
'perimetro'
SI
'a'
SI

Perímetro de un triángulo equilátero de lado 'a'
'a'
SI
'b'


Perímetro de un triángulo isósceles de base 'a' y lados iguales 'b'
'a'
SI
'b'
'c'



Perímetro del triángulo a partir de los tres lados
'propiedad'
'area'
SI
'b'|'base'
'h'|'altura'


Área del triángulo a partir de la base y la altura
'a'|'lado'



Área del triángulo equilátero a partir de un lado
'a'
'b'

Área del triángulo isósceles a partir de la base 'a' y los lados iguales 'b'
'a'
'b'
'c'

Área del triángulo a partir de los lados
'propiedad'
'volumen'
SI



0
'figura'
'rectangulo'
SI
'propiedad'
'perimetro'
SI
'a'|'base'
SI
'b'|'h'|'altura'
SI


Perímetro del rectángulo a partir de la base y altura
'propiedad'
'area'
SI
'a'|'base'
SI
'b'|'h'|'altura'
SI


Área del rectángulo a partir de la base y altura
'propiedad'
'volumen'
SI




0
'figura'
'poligono'
SI
'propiedad'
'apotema'
SI
'n'
SI
'lado'
SI



Longitud de la apotema de un polígono regular a partir de la longitud del lado y el nº de lados
'propiedad'
'perimetro'
SI
'vertices'



Perímetro de un polígono o polilínea a partir de los vértices. Para definir un polígono, usar el primer vértice como último también. Los vértices se introducen como matriz [[px,py],[qx,qy],…]
'n'
'lado'


Perímetro del polígono regular a partir del nº de lados y la longitud del lado
'propiedad'
'area'
SI
'vertices'



Área de un polígono simple a partir de los vértices. Los vértices se introducen como matriz [[px,py],[qx,qy],…]
'n'
'lado'


Área del polígono regular a partir del nº de lados y la longitud del lado
'n'
'apotema'


Área del polígono regular a partir del nº de lados y la longitud de la apotema
'n'
'r'


Área del polígono regular a partir del nº de lados y el radio de la circunferencia circunscrita
'apotema'
'perimetro'


Área del polígono regular a partir de la longitud de la apotema y el perímetro
'propiedad'
'volumen'
SI




0
'figura'
'trapecio'
SI
'propiedad'
'perimetro'
SI
'a'
SI
'b'
SI
'c'
SI
'd'
SI
Perímetro del trapecio a partir de los lados
'propiedad'
'area'
SI
'base1'
SI
'base2'
SI
'h'|'altura'

Área del trapecio a partir de las dos bases y la altura
'base1'
SI
'base2'
SI
'a'
'b'
Área del trapecio a partir de los lados
'propiedad'
'perimetro'
SI
'r'
SI




0
Figuras 3D
'figura'
'plano'
SI
'propiedad'
'perimetro'
SI




NaN
'propiedad'
'area'
SI



∞
'propiedad'
'volumen'
SI



0
'propiedad'
'general'
SI
'p1'
SI
'p2'
SI
'p3'
SI
'normalizar'
false


Ecuación general del plano a partir de tres puntos tridimensinales. 'normalizar' a true normaliza los coeficientes, devueltos como [A,B,C,D] en Ax+By+Cz+D=0
'propiedad'
'distancia'
SI
'figura2'
punto
SI
'a'
SI
'b'
SI
'c'
SI
'd'
SI
'p'
SI
Distancia punto-plano a partir de ecuación general Ax+By+Cz+D=0 y punto 3D
'figura2'
plano
SI
'a1' y 'a2'
SI
'b1' y 'b2'
SI
'c1' y 'c2'
SI
'd1' y 'd2'
SI
Distancia plano-plano a partir de ecuación general A1x+B1y+C1z+D1=0 y A2x+B2y+C2z+D2=0
'propiedad'
'relativo'
SI
'figura2'
punto
SI
'a'
SI
'b'
SI
'c'
SI
'd'
SI
'p'
SI
Posición relativa punto-plano a partir de ecuación general del plano Ax+By+Cz+D=0 y punto 3D. Devuelve 0 si el punto está en el plano, 1 si está en el semiespacio del vector normal del plano y -1 en dirección contraria al vector normal del plano
'propiedad'
'interseccion'
SI
'figura2'
recta
SI
'a1', 'a2' y 'a3'
SI
'b1', 'b2' y 'b3'
SI
'c1', 'c2' y 'c3'
SI
'd1', 'd2' y 'd3'
SI
'eps'
1E-12
Intersección plano-recta a partir de la ecuación general del plano A1x+B1y+C1z+D1=0 y la ecuación de la recta como corte de dos planos A2x+B2y+C2z+D2=0 y A3x+B3y+C3z+D3=0 con precisión EPS
'figura'
'esfera'
SI
'propiedad'
'perimetro'
SI
'r'
SI




Circulo máximo a partir del radio
'propiedad'
'area'
SI
'r'
SI



Área de la esfera a partir del radio
'propiedad'
'volumen'
SI
'r'
SI



Volumen de la esfera a partir del radio
'figura'
'elipsoide'
SI
'propiedad'
'perimetro'
SI
'a'
SI
'b'
'c'



Máximo perímetro de la elipse de los dos ejes mayores
'propiedad'
'area'
SI
'a'
SI
'b'
'c'

Área del elipsoide a partir de los semiejes
'a'
SI
'b'


Área de un esferoide a partir de los dos semiejes ecuatoriales 'a' y el semieje polar 'b'
'a'
SI



Área de una esfera a partir del radio (equivalente a 'esfera', pero menos eficiente)
'propiedad'
'volumen'
SI
'a'
SI
'b'
'c'

Volumen del elipsoide a partir de los semiejes
'a'
SI
'b'


Volumen de un esferoide a partir de los dos semiejes ecuatoriales y el semieje polar
'a'
SI



Volumen de una esfera a partir del radio
'figura'
'cilindro'
SI
'propiedad'
'perimetro'
SI




NaN
'propiedad'
'area'
SI
'r'
SI
'h'|'altura'
SI


Área de un cilindro circular recto incluyendo bases
'r'
SI
'h'|'altura'
SI
'base'

Área de un cilindro circular recto. Si 'base' es falso, no se incluye el área de las bases, solo el lateral
'propiedad'
'volumen'
SI
'r'
'h'|'altura'
SI


Volumen de un cilindro cicular recto u oblicuo
'a'
'b'
'h'|'altura'
SI

Volumen de un cilindro de base elíptica recto u oblicuo
'figura'
'cono'
SI
'propiedad'
'perimetro'
SI




NaN
'propiedad'
'area'
SI
'r'
SI
'h'|'altura'
SI


Área de un cono circular recto incluyendo base
'r'
SI
'h'|'altura'
SI
'base'

Área de un cono circular recto. Si 'base' es falso, no se incluye la base
'propiedad'
'volumen'
SI
'r'
'h'|'altura'
SI


Volumen de un cono cicular recto u oblicuo
'a'
SI
'b'
'h'|'altura'
SI

Volumen de un cono de base elíptica recto u oblicuo
'figura'
'toroide'
SI
'propiedad'
'perimetro'
SI




NaN
'propiedad'
'area'
SI
'r'
SI
'perimetro'
SI


Área del toroide a partir del radio de revolución y el perímetro de la figura generatriz
'propiedad'
'volumen'
SI
'r'
SI
'area'
SI


Volumen del toroide a partir del radio de revolución y el área de la figura generatriz
'figura'
'tetraedro'
SI
'propiedad'
'perimetro'
SI




NaN
'propiedad'
'area'
SI
'lado'
SI


Área del tetraedro a partir del lado
'propiedad'
'volumen'
SI
'lado'
SI


Volumen del tetraedro a partir del lado

Ejemplos

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Área de un triangulo de lados 2,3,4:

geometria('{figura:triangulo,propiedad:area,a:2,b:3,c:4}')

RealDoble: 2.9047375096555625

Incentro/Circuncentro/Baricentro/Ortocentro de un triángulo equilátero (iguales):

propagar(geometria('figura','triangulo','propiedad',prop,'a',[0,0],'b',[1,0],'c',[0.5,rt3/2]),prop,['incentro','circuncentro','baricentro','ortocentro'])

VectorEvaluado: | 0.5 0.28867513459481287 | | 0.5 0.2886751345948128 | | 0.5 0.28867513459481287 | | 0.5 0.2886751345948129 |

Área de un esferoide de semieje polar 3 y ecuatoriales 5:

geometria('{figura:elipsoide,propiedad:area,a:5,c:3}')

RealDoble: 234.73595932201172

Área de un polígono dados los vértices:

geometria('{figura:poligono,propiedad:area,vertices:[[0,0],[1,1],[1,3],[0,2]]}')

RealGrande: 2

Área de un toroide de figura generatriz un hexágono de lado 3:

geometria('figura','toroide','propiedad','area','r',10,'perimetro',geometria('{figura:poligono,propiedad:perimetro,n:6,lado:3}'))

RealDoble: 1130.9733552923256

Volumen de un toroide de figura generatriz un hexágono de lado 3:

geometria('figura','toroide','propiedad','volumen','r',10,'area',geometria('{figura:poligono,propiedad:area,n:6,lado:3}'))

RealDoble: 1469.1774850297165

Área del lateral de un cono de radio 5 y altura 5

geometria('{figura:cono,propiedad:area,r:5,altura:5,base:false}')

RealDoble: 111.07207345395915

Ecuación general del plano que pasa por tres puntos:

format('(%s)X+(%s)Y+(%s)Z+(%s)=0',geometria('{figura:plano,propiedad:general,p1:[2,0,1],p2:[3,2,2],p3:[-1,-1,-1],normalizar:false}'))

Texto: '(3)X+(1)Y+(-5)Z+(-1)=0'

Intersección de circunferencias de radio 1 y centros [0,0] y [1,0]:

enumerar(geometria('{figura:circunferencia,figura2:circunferencia,propiedad:interseccion,o2:[1,0]}'),['p1 ->','p2 ->'])

VectorEvaluado: | 'p1 ->' [0.5,0.8660254037844386] | | 'p2 ->' [0.5,-0.8660254037844386] |

Posición relativa punto-recta en el plano:

geometria('{figura:punto,propiedad:relativo,figura2:recta,p:[0,0],a:1,b:0,c:-10}')

RealDoble: -1

Intersección plano-recta:

geometria('{figura:plano,propiedad:interseccion,figura2:recta,a1:0,b1:0,c1:1,d1:3,a2:1,b2:0,c2:3,d2:1,a3:0,b3:-1,c3:3,d3:1}')

VectorEvaluado: [8,-8,-3]

Distancia punto-segmento:

geometria('{figura:punto,propiedad:distancia,figura2:segmento,p:[0,0],p1:[3,1],p2:[3,0.5]}')

RealDoble: 3.0413812651491097


Desde / Última modificación

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v0.6.2.0