jme

Class JMEMath.TeoriaNumeros

java.lang.Object

jme.JMEMath.TeoriaNumeros

Enclosing class:

JMEMath

public static class JMEMath.TeoriaNumeros
extends java.lang.Object

TEORÍA DE NÚMEROS

Since:

0.6.2.0

Constructor Summary

Constructors

Constructor and Description
TeoriaNumeros()

Method Summary

Modifier and Type	Method and Description
static java.math.BigInteger	aliquot(java.math.BigInteger n) Suma alícuota
static long	aliquot(long n) Suma alícuota
static java.math.BigInteger	catalan(long n) Enésimo nº de Catalan, C(2n,n)/(n+1)
static int[]	digitos(java.math.BigInteger b, int base) Calcula las frecuencias de dígitos de un entero en la base especificada
static java.util.List<java.math.BigInteger>	divisores(java.math.BigInteger n) Divisores de un BigInteger
static java.util.List<java.lang.Long>	divisores(long n) Divisores de un long
static boolean	esPrimo(long n) Función auxiliar para la comprobación de primalidad para long.
static java.util.List<java.lang.Long[]>	factoresPrimos(long n) Lista de factores primos de un long
static java.math.BigInteger[]	floatAFraccion(java.math.BigDecimal x, java.math.BigDecimal precision) Convierte flotante a fracción
static java.math.BigInteger[]	floatAMixta(java.math.BigDecimal x, java.math.BigDecimal precision) Convierte flotante a fracción mixta
static java.math.BigInteger	gcd(java.math.BigInteger... nums) GCD Máximo Común Divisor (MCD) para múltiples números enteros
static double	horner(double[] coef, double x) Algoritmo de Horner para evaluar polinomios de forma óptima
static long	indicatrizEuler(long n) Función indicatriz de Euler
static java.math.BigInteger	isqrt(java.math.BigInteger n) Método de Newton para raíz cuadrada entera
static java.math.BigInteger	lcm(java.math.BigInteger... nums) LCM mínimo común múltiplo (mcm) para múltiples números enteros
static double	numeroArmonico(long n) Enésimo número armónico
static java.math.BigDecimal	numeroArmonico(long n, java.math.MathContext mc) Enésimo número armónico
static long	pc(long n) Función prime counting (PC)
static java.lang.Double[]	poliRaicesRacionales(long... coef) Encuentra las raíces enteras y racionales de un polinomio de coeficientes enteros
static double	pow2(long n) Potencia entera de 2
static double[]	ruffini(double[] coef, double quizasRaiz) Aplica la regla de Ruffini a los coeficientes de un polinomio dado un valor de factorización por (x-r) y devuelve el polinomio cociente y el resto (último valor)

Methods inherited from class java.lang.Object

clone, equals, finalize, getClass, hashCode, notify, notifyAll, toString, wait, wait, wait

Constructor Detail

TeoriaNumeros

public TeoriaNumeros()

Method Detail

pow2

public static double pow2(long n)

Potencia entera de 2

Parameters:

n - exponente (Para n>57 se pierde exactitud)

Returns:

2ⁿ

divisores

public static java.util.List<java.lang.Long> divisores(long n)
                                                throws JMEInterruptedException

Divisores de un long

Parameters:

n - n>0

Returns:

lista de divisores

Throws:

JMEInterruptedException - si el hilo se interrumpe

divisores

public static java.util.List<java.math.BigInteger> divisores(java.math.BigInteger n)
                                                      throws JMEInterruptedException

Divisores de un BigInteger

Parameters:

n - n>0

Returns:

lista de divisores

Throws:

JMEInterruptedException - si el hilo se interrumpe

factoresPrimos

public static java.util.List<java.lang.Long[]> factoresPrimos(long n)
                                                       throws JMEInterruptedException

Lista de factores primos de un long

Parameters:

n - número a factorizar n>0

Returns:

lista de pares {factor,multiplicidad}

Throws:

JMEInterruptedException - si el hilo se interrumpe

esPrimo

public static boolean esPrimo(long n)
                       throws JMEInterruptedException

Función auxiliar para la comprobación de primalidad para long. Usa la prueba de primalidad de los vecinos de los múltiplos de 6.

Parameters:

n - el nº a comprobar primalidad

Returns:

verdadero si es primo y falso en caso contrario

Throws:

JMEInterruptedException - si el hilo se interrumpe

pc

public static long pc(long n)
               throws JMEInterruptedException

Función prime counting (PC)

Parameters:

n - entero

Returns:

nº de primos entre 1 y n

Throws:

JMEInterruptedException - si el hilo se interrumpe

Since:

0.6.0

digitos

public static int[] digitos(java.math.BigInteger b,
                            int base)
                     throws JMEInterruptedException

Calcula las frecuencias de dígitos de un entero en la base especificada

Parameters:

b - entero

base - base del nº (el tamaño del array de salida es igual a la base)

Returns:

devuelve un array de frecuencias en la que el primer elemento es la frecuencia de 0's, el segundo de 1's, etc.

Throws:

JMEInterruptedException - si el hilo se interrumpe

isqrt

public static java.math.BigInteger isqrt(java.math.BigInteger n)
                                  throws JMEInterruptedException

Método de Newton para raíz cuadrada entera

Parameters:

n - entero positivo

Returns:

la raiz cuadrada entera

Throws:

JMEInterruptedException

gcd

public static java.math.BigInteger gcd(java.math.BigInteger... nums)
                                throws JMEInterruptedException

GCD Máximo Común Divisor (MCD) para múltiples números enteros

Parameters:

nums - array de números

Returns:

GCD o MCD del conjunto de números

Throws:

JMEInterruptedException - si el hilo se interrumpe

lcm

public static java.math.BigInteger lcm(java.math.BigInteger... nums)
                                throws JMEInterruptedException

LCM mínimo común múltiplo (mcm) para múltiples números enteros

Parameters:

nums - array de números

Returns:

LCM o mcm del conjunto de números

Throws:

JMEInterruptedException - si el hilo se interrumpe

floatAFraccion

public static java.math.BigInteger[] floatAFraccion(java.math.BigDecimal x,
                                                    java.math.BigDecimal precision)
                                             throws java.lang.Exception

Convierte flotante a fracción

Parameters:

x - número

precision - error máximo (defecto: 1E-12)

Returns:

fracción como array [numerador,denominador]

Throws:

java.lang.Exception - error o interrupción del hilo

See Also:

floatAMixta(BigDecimal, BigDecimal)

floatAMixta

public static java.math.BigInteger[] floatAMixta(java.math.BigDecimal x,
                                                 java.math.BigDecimal precision)
                                          throws java.lang.Exception

Convierte flotante a fracción mixta

Parameters:

x - número

precision - error máximo (defecto: 1E-12)

Returns:

fracción como array [parte_entera,numerador,denominador]

Throws:

java.lang.Exception - error o interrupción del hilo

See Also:

floatAFraccion

horner

public static double horner(double[] coef,
                            double x)
                     throws java.lang.IllegalArgumentException,
                            JMEInterruptedException

Algoritmo de Horner para evaluar polinomios de forma óptima

Parameters:

coef - array de coeficientes del polinomio de mayor grado a término independiente

x - punto de evaluación

Returns:

valor de p(x)

Throws:

java.lang.IllegalArgumentException - si el vector de coeficientes está vacío

JMEInterruptedException - si el hilo se interrumpe

ruffini

public static double[] ruffini(double[] coef,
                               double quizasRaiz)
                        throws java.lang.IllegalArgumentException,
                               JMEInterruptedException

Aplica la regla de Ruffini a los coeficientes de un polinomio dado un valor de factorización por (x-r) y devuelve el polinomio cociente y el resto (último valor)

Parameters:

coef - vector de coeficientes reales

quizasRaiz - coeficiente r del divisor (x-r). Si es raíz la división será exacta

Returns:

array de coeficientes del polinomio cociente desde la posición 0 a n-2. El último elemento es el resto (0 si la división es exacta)

Throws:

java.lang.IllegalArgumentException - si el vector de coeficientes está vacío

JMEInterruptedException - si el hilo se interrumpe

poliRaicesRacionales

public static java.lang.Double[] poliRaicesRacionales(long... coef)
                                               throws java.lang.IllegalArgumentException,
                                                      JMEInterruptedException

Encuentra las raíces enteras y racionales de un polinomio de coeficientes enteros

Parameters:

coef - array de coeficientes del polinomio de mayor grado a término independiente

Returns:

array (desordenado) de raíces enteras y racionales con duplicados si una raíz tiene multiplicidad mayor que cero

Throws:

java.lang.IllegalArgumentException - si el vector de coeficientes está vacío o el primer coeficiente es cero

JMEInterruptedException - si el hilo se interrumpe

indicatrizEuler

public static long indicatrizEuler(long n)
                            throws JMEInterruptedException

Función indicatriz de Euler

Parameters:

n - número natural

Returns:

función indicatriz de Euler para n

Throws:

JMEInterruptedException - si el hilo se interrumpe

numeroArmonico

public static double numeroArmonico(long n)
                             throws JMEInterruptedException

Enésimo número armónico

Parameters:

n - número natural

Returns:

H(n)

Throws:

JMEInterruptedException - si el hilo se interrumpe

See Also:

numeroArmonico(long, MathContext)

numeroArmonico

public static java.math.BigDecimal numeroArmonico(long n,
                                                  java.math.MathContext mc)
                                           throws JMEInterruptedException,
                                                  java.lang.ArithmeticException

Enésimo número armónico

Parameters:

n - número natural

mc - contexto matemático

Returns:

H(n)

Throws:

JMEInterruptedException - si el hilo se interrumpe

java.lang.ArithmeticException - -

See Also:

numeroArmonico

catalan

public static java.math.BigInteger catalan(long n)
                                    throws JMEInterruptedException

Enésimo nº de Catalan, C(2n,n)/(n+1)

Parameters:

n - natural n>=0

Returns:

Catalan(n), n>=0

Throws:

JMEInterruptedException - si el hilo se interrumpe

Since:

0.6.1

aliquot

public static long aliquot(long n)
                    throws JMEInterruptedException

Suma alícuota

Parameters:

n - n>0

Returns:

la suma alícuota de n

Throws:

JMEInterruptedException - si el hilo se interrumpe

aliquot

public static java.math.BigInteger aliquot(java.math.BigInteger n)
                                    throws JMEInterruptedException

Suma alícuota

Parameters:

n - n>0

Returns:

la suma alícuota de n

Throws:

JMEInterruptedException - si el hilo se interrumpe