Descripción
Integral de líneahttps://es.wikipedia.org/wiki/Integral_de_linea (o curvilínea) numérica para campos escalares (integral de trayectoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Integral_de_l%C3%ADnea#Integral_curvil%C3%ADnea_de_un_campo_escalar) y vectoriales
Nota: Se usa el método de integración de Boole
Cadena de entrada
intlinea
Cadena de salida
∫γ
Uso
intlinea(<función{varnames}>,<varnames>,<c(t)>,<t>,<min_t>,<max_t>[,<divisiones>[,<h>]])
| Parámetros | |||
|---|---|---|---|
| # | Parámetro | Descripción | Valor por defecto |
| 1 | función{varnames} | Campo escalar o vectorial a integrar.
Si es vectorial, se introduce como vector de expresiones; [f1,f2,…,fn] |
|
| 2 | varnames | Variables de la que depende la función del campo en la forma [x1,x2,…,xn] | |
| 3 | c(t) | Curva paramétrica como vector de expresiones; [c1(t),c2(t),…,cn(t)] | |
| 4 | paramname | Nombre del parámetro de la curva | |
| 5 | min_t | Valor inicial del parámetro | |
| 6 | max_t | Valor final del parámetro | |
| 7 | divisiones | Divisiones en el cálculo de la integral numérica | 1000 |
| 8 | h | Precisión en la derivada numérica para aproximar vector tangente a la curva (valores entre 0.01 y 0.001 dan buen resultado) | 0.01 |
Ejemplos
integrales de trayectoria:
intlinea(sqr(x)+sqr(y)+sqr(z),[x,y,z],[cos(t),sin(t),t],t,0,pi2)
RealDoble: 125.81775785527157
intlinea(1+y/3,[x,y],[3cb(cos(t)),3cb(sin(t))],t,0,mpi)
RealDoble: 6.2999999139311225 (valor real: 6.3)
intlinea(1+y/3,[x,y],[3cb(cos(t)),3cb(sin(t))],t,0,mpi,1e4,1e-4)
RealDoble: 6.2999999999993594 (valor real: 6.3)
intlinea(1+y/3,[x,y],3[cb(cos(t)),cb(sin(t))],t,0,mpi) (la curva debe introducirse como un vector de expresiones, el 3 no puede extraerse del vector)
FuncionException: <<<FuncionException>>> en funcion "intlinea": El nº de variables '2' debe ser igual al de componentes de la curva parametrica '1' --> intlinea(Vector:[1+y/3,[x,y],3*[cb(cos(t)),cb(sin(t))],t,0,1.5707963267948966])
integrales de trayectoria para calcular longitud de curvas con f:Rn->R=1:
intlinea(1,[_,_],[2cos(t),sin(t)],t,0,pi2) perímetro de la elipse 2x1. [_,_] es un vector de variables 'dummy'
RealDoble: 9.688448217318074
intlinea(1,[_,_,_],[cos(t),sin(t),t],t,0,pi2) perímetro de una espiral. [_,_,_] es un vector de variables 'dummy'
RealDoble: 8.885765876317441
campo vectorial:
intlinea([sin(z),cos(z),-cbrt(x*y)],[x,y,z],[cb(cos(t)),cb(sin(t)),t],t,0,7mpi,1e5)
RealDoble: -0.4999999999999994 (valor real: -0.5)
intlinea([cb(x),y,z],[x,y,z],[0,cos(t),sin(t)],t,0,pi2)
RealDoble: 5.519591402371251E-16 (valor real: 0)
Desde / Última modificación
v0.4.10
Véase también…